Archive for November, 2012

Nov 14 2012

Miks mulle seda matemaatikat tarvis on?

Published by Targo under Haridus

[Kuna muud teemad tulid vahele, jääb tarkvarafirmade olemuse käsitlemisse väike paus, jätkub natuke hiljem]

Rääkisin eelmisel nädalal matemaatikaõpetajate sügispäevadel enda kogemustest matemaatika ning selle rakendamisega. Jagan ka laiemalt – tegu minu ettekande kokkuvõttega.

Kuulsin hiljuti õpetajast, kelle klassis oli külas käinud keegi ärimees. Lapsed küsinud, et kas päriselus läheb matemaatikat vaja ja ärimees vastanud, et ei lähe. Äärmisel juhul protsentarvutamist. Õpetaja, vaeseke, oli muidugi pärast seda suures hädas.

Tegelikult küsivad õpilased ka matemaatikaõpetajatelt tihti: „Miks mulle seda matemaatikat vaja on? Milleks mulle vektorid (või ruutvõrrand või siinus või tuletis)?“ Mõni õpetaja mõistab sellele ka adekvaatselt vastata, aga igaüks mitte. Halvimal juhul öeldakse, et seda on vaja riigieksami ärategemiseks.

Olen ise varajasest lapsepõlvest saadik matemaatikaga sõber olnud, armastanud ülesandeid lahendada ning matemaatikat ka ülikoolis õppinud.  Sellegipoolest polnud mul ka endal õpingute ajal selget arusaama, milleks see vajalik on. Õpetajad-õppejõud sukeldusid üldjuhul kohe konkreetsetesse reeglitesse, valemitesse ja ülesannetesse, selgitamata, miks neid tarvis läheb. Kardan, et mõnedel minu õpetajatest poleks ka küsimise peale selget vastust käepärast olnud. Mõistmine, mis sellest kõigest kasu on, saabus alles 5-10 aastat pärast ülikooli lõpetamist, kui leidsin matemaatika sügavamad seosed teiste teaduste ja praktilise eluga. Sellega avastasin ka oma vahepeal lahtunud matemaatika-armastuse uuesti. Kummitama jääb aga mõte, et kui see arusaam oleks varem eksisteerinud, olnuks ka õpingud efektiivsemad ning motivatsioon kõrgem.

Milleks siis matemaatika? Parimal juhul saaks õpilane sellele küsimusele vastuse igas matemaatikatunnis: elus on olulised oskused, mida matemaatikaga tegelemine kaasa toob. Minu leitud ja elus järele kontrollitud vastused on järgmised:

Matemaatika on aine, kus me kõige rohkem ülesandeid lahendame. Ülesannete lahendamise oskust on vaja aga igal mõtlemist nõudval ametikohal (ja tänapäeval on kõik head ametikohad sellised). Minu enda (arvutitarkvara alane) igapäevatöö koosneb suurel määral ülesannete lahendamisest. Alatasa tuleb vastata lihtsamatele ja keerulisematele küsimustele:

  • Mis on nende andmete hoidmiseks parim andmebaasistruktuur?
  • Kuidas luua kasutajaliides, millega võimalikult paljud kasutajad rahul oleks?
  • Kui palju raha meie kliendid meie tarkvara kasutamisega kokku hoiavad?
  • Mis on meie tiimi tehtavate investeeringute tasuvus?
  • Milline komplekt inimesi selle projektiga kõige paremini hakkama saaks?

Kõigi nende puhul tuleb hankida lähteandmed, eristada oluline ebaolulisest ning kasutada mingit analüütilist meetodit parima vastuse leidmiseks. Ehk siis lahendada ülesanne. Matemaatikatundidest ja olümpiaadidelt saadud oskus teatud andmete põhjal vastuseid leida on mulle läbi aegade kõige suuremat tööalast edu toonud.
Võime võrrelda seda kehalise kasvatuse tundidega, kus poisse pannakse kätekõverdusi tegema. Vaevalt kellelgi igapäevatöös kätekõverdusi on vaja teha, kuid kõigile on selge, et need teevad keha tugevaks ja aitavad seeläbi muude asjadega paremini hakkama saada.

Analoogselt saame siit matemaatika vajalikkuse jaoks vastuse nr 1:

Ülesannete lahendamine teeb aju tugevaks ning aitab mõtlemist vajavates töödes edukas olla.

Matemaatikas ei aktsepteerita ühtki teadmist ilma põhjenduseta. Võtame kasvõi sellise lihtsa näite nagu Pythagorase teoreem.

Kui meile lihtsalt väidetakse, et täisnurkses kolmnurgas a2+b2=c2, siis me võime seda lihtsalt uskuda või alternatiivina võime küsida tõestust. Õnneks on matemaatikas väidetel üldjuhul olemas tõestused ja põhjendused. Ja Pythagorase teoreemi saame tõestada üsna lihtsal viisil, vastav konstruktsioon on toodud juuresoleval pildil. Seega tekitab matemaatika inimeses harjumuse erinevaid väiteid kontrollida ja põhjendada.

Kui kõik inimesed alati sama lähenemist kasutaksid, oleks ühiskonnas palju vähem igasugust häma ja pettust. Praegu aga kiidavad poliitikud, müügimehed ja erinevate religioonide evangelistid üksteise võidu, kuidas nende pakutav meie elu üleöö suurepäraseks muudab. Neil on edu, sest inimesed ei küsi põhjendusi.

Kui igaüks küsiks näiteks mingi uue imerohu kohta, mis on selle toimemehhanism, kui paljude inimeste peal seda katsetatud on ja kas need katsed viidi läbi korrektsetes tingimustes, jääks enamik nende müüjatest tööta ning me hoiaks kõvasti raha kokku. Rääkimata igasugustest sensitiividest ja nõidadest, kes oma võimeid kontrollitud tingimustes demonstreerida ei suuda.

Vastus nr 2:

Kriitiline mõtlemine hoiab meid pettuse ohvriks langemise eest.

Küllap teab igaüks kedagi, kes teab kedagi, kes on oma elu SMS-laenude võtmisega ära rikkunud. Olen isegi kuulnud ütlusi nagu „oh, pank ei andnud, siis võtsin kiirlaenu“. Piisab elementaarsest matemaatikaoskusest, et taibata sellise mõtteviisi hukatuslikkust. Keerulisemate näidetena võime tuua inimesi, kes osalevad püramiidskeemides, püüavad kasiinodes erinevate süsteemidega ruletilauda võita või siis ostsid buumiajal üle jõu käivat kinnisvara, sest neile öeldi, et „kinnisvara hind tõuseb niikuinii alati“. Kui me suudame vastava protsessi matemaatilise valemiga kirja panna, saab enamasti kohe selgeks, kas edulootus on realistlik või mitte.

Positiivselt poolelt saame näited inimestest, kes mõistavad ettevõtete toimimise dünaamikat ja majanduse arengu seaduspärasusi (mis baseeruvad kõik matemaatikal), ja suudavad seeläbi kasvõi õigel ajal aktsiaid ostes palju raha teenida.

Vastus nr 3:

Matemaatikaoskus aitab meil teha rahaliselt kasulikke otsuseid.

Suurimat majanduslikku väärtust loob tänapäeval uute asjade väljamõtlemine ning realiseerimine ehk siis inseneritöö. Seetõttu on ka loomulik, et kõrgelt kvalifitseeritud reaalharidusega tööjõu olemasolu või puudumine tagab ka majanduse edu või ebaedu ning häid insenere meelitatakse suurte preemiatega ühest ettevõttest teise. Isegi need lääneriigid, kus on muidu range immigratsioonipoliitika, teevad nt India ja Hiina heade tehnikakoolide lõpetanutele suuri soodustusi, et neid ligi meelitada, sest on teada, et nende panus riigi majandusse tasub end paljukordselt ära.

Siin on aga hea matemaatikaoskus absoluutselt kriitiline. Ei saa planeerida silda või kõrghoonet ilma vektorite ja tensoriteta. Ei saa suurendada kaablist läbi minevat andmemahtu ilma siinusteta. Ei saa analüüsida algoritmi keerukust ilma logaritmita. Ei saa ennustada, mis hakkab majanduses juhtuma ilma diferentsiaalvõrranditeta.

Vastus nr 4:

Hea matemaatikaoskusega insenerid on kogu maailmas edukad ja hästi toimetulevad.

Mida teha, et seda kasu rohkem oleks?

Toodud vastused illustreerivad matemaatika kasulikkuse erinevaid aspekte. Kasu on aga suurem, kui neid eesmärke juba matemaatika õpetamisel silmas pidada.

Ülesannete lahendamise osas võiks alati mehaaniliste asemel olla rohkem loomingulisi ülesandeid, kus lahendajal tuleb lähteandmed ise õigele kohale asetada ning õige lähenemine leida. See on õpilastele küll raskem, aga ka palju kasulikum. Lisaks on täiesti võimalik treenida enim vajaminevaid loomingulise lähenemise viise.

Kriitilise mõtlemise arendamisel on ülioluline rõhutada erinevate matemaatiliste tõestuste tähtsust ning neid tõestusi võimalikult efektiivselt demonstreerida. Valemid ei kehti mitte sellepärast, et mõni autoriteet seda ütleb, vaid sellepärast, et need on tõestatud ning igaühel on võimalik seda tõestust kontrollida.
Samuti saab õpetada rohkem loogikat. Kui juba lapsena on peamised süllogismid sügavale pähe kulunud, ei ole ka enam võimalikud olukorrad, kus nt poliitik A ütleb raadios, et poliitik B tahab teha X, Venemaal tehakse ka X, järelikult poliitik B on venemeelne.

Praktilises elus on valdkondi, milles inimeste teadmiste nõrkus kõige rohkem kätte maksab. Neile tuleks eelkõige tähelepanu pöörata igasuguseid protsente, funktsioonide kasvukõveraid ja lihtsaid diferentsiaalvõrrandeid rohkem selgitades.

Tulevastele inseneridele on suureks abiks, kui matemaatika õpetamine on seotud teiste ainetega. Eriti füüsikast saab kergesti tuua näiteid peaaegu kõigi mõistete osas vektoritest integraalideni, nii tekivad vastavad seosed iseenesest.

Aga keegi ei tohiks õpetada ühtki matemaatilist kontseptsiooni, kui ta ei oska nimetada mõnda selle praktilist kasutusvaldkonda. Kui kõigi ülikoolikursuste esimeses loengus selgitataks, et siin õpitava rakendusvaldkonnad on sellised ja sellised, tõuseks ka õpilaste entusiasm.

Aga kui meile mitte ühtki rakenduslikku väljundit pähe ei tule, tuleb tõesti endalt küsida, kas seda, mida me teeme, on tarvis või mitte.

32 responses so far